Question

18．已知cos（$\frac{2π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{4π}{3}$＜α＜$\frac{π}{6}$，求cos（$\frac{5π}{6}$+α）和tan（$\frac{11π}{6}$+α）的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和诱导公式即可求出．

解答 解：∵-$\frac{4π}{3}$＜α＜$\frac{π}{6}$，
∴$\frac{π}{2}$＜$\frac{2π}{3}$-α＜π，
∵cos（$\frac{2π}{3}$-α）=-$\frac{1}{3}$，
∴sin（$\frac{2π}{3}$-α）=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$+α）=cos（π-$\frac{π}{6}$+α）=-cos（-$\frac{π}{6}$+α）=-sin（$\frac{2π}{3}$-α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（-$\frac{π}{6}$+α）=cos（$\frac{2π}{3}$-α）=-$\frac{1}{3}$，
∴tan（$\frac{11π}{6}$+α）=tan（2π-$\frac{π}{6}$+α）=tan（-$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{sin（-\frac{π}{6}+α）}{cos（-\frac{π}{6}+α）}$=-$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及诱导公式，属于基础题．