Question

已知直线l₁为曲线y＝x²＋x－2在点(1，0)处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．

(1)求直线l₂的方程；

(2)求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵k1＝(1)＝3， 　　∴直线l1的方程为y＝3x－3． 　　设直线l2与曲线y＝x2＋x－2的切点为B(b，b2＋b－2)，则k2＝(b)＝2b＋1， 　　∵l1⊥l2， 　　∴(2b＋1)×3＝－1，解得b＝． 　　∴直线l2的方程为y＝x． 　　(2)解方程组 　　得x＝ 　　∴直线l1与l2的交点坐标为(，)． 　　又∵l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1，0)、(，0)． 　　∴所求三角形的面积S＝××||＝． 　　解析：(1)利用导数的几何意义先求这点对应的l1的斜率，然后根据直线l1与l2的关系求l2的方程；(2)数形结合由面积公式求解．