题目内容
若函数f（x）=（m-1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函数，则f（x）的单调减区间是________．
[0，+∞）
分析：由题意函数f（x）=（m-1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函数，所以对于定义域内的所有的x都有f（-x）=f（x）成立，利用此解出m，进而求解出具体函数的单调区间．
解答：∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴（m-1）x2-mx+3=（m-1）x2+mx+3对于x取何值都成立，
∴m=0．
这时f（x）=-x2+3，
∴单调减区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）
点评：此题考查了利用偶函数的定义求出题中所含的字母参数m的值，还考查了二次函数的单调区间．
分析：由题意函数f（x）=（m-1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函数，所以对于定义域内的所有的x都有f（-x）=f（x）成立，利用此解出m，进而求解出具体函数的单调区间．
解答：∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴（m-1）x2-mx+3=（m-1）x2+mx+3对于x取何值都成立，
∴m=0．
这时f（x）=-x2+3，
∴单调减区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）
点评：此题考查了利用偶函数的定义求出题中所含的字母参数m的值，还考查了二次函数的单调区间．
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