Question

已知函数．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的单调减区间是，单调增区间是 ；（3）．

【解析】

试题分析：（1）首先求函数的导数，再解方程即可求得的值；（2）根据结合的取值及的定义域分类讨论求的单调区间；（3）由已知“对于，总存在使得”，知函数的值域是函数的值域的子集．先利用导数求函数，的值域，最后利用集合的包含关系求出实数的取值范围．

试题解析：（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　     １分

由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分

                　　　　　　　　　　　　　     ３分

（2）

若，得　　　　　　　　　　　　     ４分

即在上单调递增，　　　　　　　　　　　     ５分

若或（舍去）      ６分

	－	0	＋
	单调减		单调增

       ８分

的单调减区间是，单调增区间是 ，    ９分

（3）由（2）得在上是减函数，

，即值域　　          10分

又 

 

时

在上递增．　　　　　　　　　　　      11分

 的值域             　　　　　　       12分

 由使得，

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　    13分

即                 　　　　　　　　　   14分

考点：1、应用导数求函数极值；2、应用导数求函数的单调区间；（3）应用导数求参数的取值范围问题．