题目内容
A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积和体积．
解：球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，
∴AC2=AB2+BC2，∴AC为这个圆的直径，AC中点O′圆心
球心O到平面ABC的距离即OO′=球半径的一半=
R
△OO′A中，∠OO′A=90°，OO′=R，AO′=AC=30×=15，OA=R
由勾股定理（R）2+152=R2，
R2=225
解得R=10
．
球的表面积S=4πR2=1200π（cm2）；
和体积V=
=4000
（cm3）．
分析：根据题意得三角形ABC是直角三角形，AC是斜边，中点为O′，OA=OB=OC是半径，求出OO′，利用平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求出半径，即可求出球O的表面积和体积．
点评：本题考查球的体积和表面积、空间想象能力，计算能力，确定三角形ABC的形状以及利用平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，是解好本题是前提．是基础题，
∵AB=18，BC=24，AC=30，
∴AC2=AB2+BC2，∴AC为这个圆的直径，AC中点O′圆心
球心O到平面ABC的距离即OO′=球半径的一半=
R△OO′A中，∠OO′A=90°，OO′=
R，AO′=AC=30×=15，OA=R由勾股定理（
R）2+152=R2，R2=225解得R=10
．球的表面积S=4πR2=1200π（cm2）；
和体积V=
=4000（cm3）．分析：根据题意得三角形ABC是直角三角形，AC是斜边，中点为O′，OA=OB=OC是半径，求出OO′，利用平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求出半径，即可求出球O的表面积和体积．
点评：本题考查球的体积和表面积、空间想象能力，计算能力，确定三角形ABC的形状以及利用平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，是解好本题是前提．是基础题，
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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（2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
，则O到平面ABC的距离是
在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
，二面角B-OA-C、
，则球面三角形ABC的面积为
；
，则四面体OABC的侧面积为
；
在点A处的切线l1与圆弧
在点A处的切线l2的夹角等于a；
在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
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，则球面三角形ABC的面积为
；
，则四面体OABC的侧面积为
；
在点A处的切线l1与圆弧
在点A处的切线l2的夹角等于a；
在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
，二面角B-OA-C、
，则球面三角形ABC的面积为
；
，则四面体OABC的侧面积为
；
在点A处的切线l1与圆弧
在点A处的切线l2的夹角等于a；