Question

已知：log2

2 3

-

1

2

log26+log23=X，(-

27

8

)-

2

3

+(0.002)-

1

2

-10(

5

-2)-1+(

2

-

3

)0=Y，求X+Y的值．

Answer 1

分析：利用导数的运算性质求出X，有理指数幂的运算性质求出Y，即可．

解答：解：X=log2

2 3

-

1

2

log26+log23
=

1

2

（log₂2-log₂3）-

1

2

（log₂3-log₂2）+log₂3
=1-log₂3+log₂3
=1．
Y=(-

27

8

)-

2

3

+(0.002)-

1

2

-10(

5

-2)-1+(

2

-

3

)0
=((

2

3

)3)

2

3

+(

1

5

)

3

2

-10×

1

5 -2

+1
=

4

9

+(

1

5

)

3

2

-10(

5

+2)+1
=

4

9

-19+

1

5

×

5

5

-10

5

X+Y=

4

9

-18+

5

25

-10

5

=-

158

9

-

149 5

25

．

点评：本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，考查计算能力．