Question

（2011•双流县三模）已知函数f（x）是偶函数，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x-1，则f(log2

2

3

)=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  5

  8

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：先由函数f（x）是偶函数，将f(log2

2

3

)转化为f(log2

3

2

)，再证明log2

3

2

∈（0，1），从而代入已知解析式求值即可

解答：解：∵函数f（x）是偶函数
∴f(log2

2

3

)=f(-log2

2

3

)=f(log2

3

2

)
∵0=log₂1＜log2

3

2

＜log₂2=1，x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-1=

3

2

-1=

1

2

故选C

点评：本题考查了函数的奇偶性及其应用，对数函数的性质，对数运算性质等基础知识，转化化归的思想方法