Question

若直线y=-3x+b是曲线y=x³-3x²+2的一条切线，则实数b的值是

 

．

Answer 1

分析：利用导数运算法则可得切线的斜率，进而得到切点．

解答：解：∵y=x³-3x²+2，
∴y′=3x²-6x．
设切点为M（m，n），则切线的斜率k=3m²-6m=-3，解得m=1．
∴n=-1-3+2=0．
得到切点M（1，0），代入直线可得0=-3+b，解得b=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了导数的几何意义和曲线的切线方程，属于基础题．