题目内容

⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取范围是_______．

答案：略
解析：

解法1：由几何知识知，

当P是AB中点时，OP最短，如图(1)，此时．

当P与A或B之一重合时，OP最长，如图(2)．此时OP=OA=5．

∴，即应填．

解法2：代数法，如图(1)．

设AP=x，C为AB中点，则OC⊥AB．

∵AB=8，∴AC=4．

又∵OA=5，∴．

在Rt△PCO中，

．

如图(2)，可知当x=0或8，即P与A或B之一重合时，OP最长，且；

当x=4时，即为AB中点时，OP最短，且，故．


提示：

分析：P在弦AB上运动，当P与A或B重合时，OP最长，当P在AB中点时，OP最短．


练习册系列答案
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精英家教网选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
5
，求PD的长．
考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
8
8
．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），当α=
π
3
时，C1与C2的交点坐标为
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
如图2-15,⊙O的直径为10 cm,弦AB为8 cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有_____________个.(    )

图2-15

A.2                B.3                  C.4               D.5

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H， HB=2 ．

（1）求DE的长；

（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长.

 

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