题目内容

20．函数f（x）=x3-3x2+2的极大值是2．

分析 先求函数的导函数，再解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值点和极值．

解答 解：∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
∴函数f（x）=x3-3x在（-∞，-1）是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，
∴函数f（x）=x3-3x在x=-1时取得极大值2，
故答案为：2．

点评 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，考查计算能力、

练习册系列答案
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10．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=60°，AC=CC1=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC1的体积．
11．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为2．
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（Ⅰ）若这6人中只有2人感染伤寒，求检查时恰好前2人感染伤寒的概率；
（Ⅱ）若每个员工感染伤寒的概率为$\frac{1}{2}$，求采用乙方案的概率；
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5．函数y=$\frac{{x•{{log}_3}|x|}}{|x|}$的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
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（Ⅰ）求g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$的单调区间；
（Ⅱ）若m＞n＞1，求证：$\frac{{\root{m}{n}}}{{\root{n}{m}}}$＞$\frac{n}{m}$．
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10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为（　　）
A．12$\sqrt{3}$cmB．10$\sqrt{3}$cmC．8$\sqrt{3}$cmD．5$\sqrt{3}$cm

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