Question

已知函数f(x)=sinx，g(x)=sin(

π

2

-x)，直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别 交于M、N两点，则|MN|的最大值是

2

．

Answer 1

分析：由已知中直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(

π

2

-x)的图象于M、N两点，表示M、N的距离，根据辅助角公式化为一个正弦型函数的形式，根据正弦型函数的值域，即可得到结果．

解答：解：∵y=sin(

π

2

-x)=cosx
∵直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(

π

2

-x) 的图象于M、N两点，
则|MN|=|sinx-cosx|
∴f（x）=|sinx-cosx|=|

2

sin（x-

π

4

）|
∵x∈R
∴f（x）∈[0，

2

]
故M、N的距离的最大值为

2

故答案为：

2

点评：本题考查三角函数的最值及三角函数的化简求值，本题解题的关键是构造函数表示M、N的距离，把问题转化为三角函数的最值问题，本题是一个中档题目．