题目内容

已知0≤x≤ $数学公式$ ，则函数y=cos（ $数学公式$ -x）+cos（ $数学公式$ +x）的值域是________．

[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：利用两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式，把函数y的解析式化为 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +x），再根据x的范围求出x+ $\text{[math]}$ 的范围，求出cos（ $\text{[math]}$ +x）的范围，即可求得函数y的值域．
解答：∵函数y=cos（ $\text{[math]}$ -x）+cos（ $\text{[math]}$ +x）=cos（ $\text{[math]}$ -x）+sin（ $\text{[math]}$ -x ）
= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ -x）+ $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -x ）]= $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +x），
∵0≤x≤ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ≤cos（ $\text{[math]}$ +x）≤ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +x）≤ $\text{[math]}$ ，
即函数y的值域为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
故答案为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
点评：题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．