Question

已知一直线通过点（-2，2），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程．

Answer 1

分析：先设出直线的点斜式方程，求出直线在坐标轴上的截距，表示出三角形的面积，即可求出其斜率，进而求出直线的方程．

解答：解：设直线方程为y-2=k（x+2），令x=0得y=2k+2，令y=0得x=-2-

2

k

，
由题设条件

1

2

|-2-

2

k

|•|2k+2|=1，
∴2（k+1）²=|k|，
∴

k＞0 2k2+3k+2=0

或

k＜0 2k2+5k+2=0

，
∴k=-2或-

1

2

，
∴所求直线方程为：2x+y+2=0或x+2y-2=0．

点评：熟练掌握直线的点斜式方程、三角形的面积计算公式、分类讨论的思想方法是解题的关键．