设P是抛物线y＝x2上的点.若P点到直线2x-y-4＝0的距离最小.则P点的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设P是抛物线y＝x²上的点，若P点到直线2x－y－4＝0的距离最小，则P点的坐标为________．

　(1,1)

[解析]　解法1：设P点坐标为(x₀，x)，由点到直线的距离公式得d＝＝|x－2x₀＋4|

＝|(x₀－1)²＋3|≥.

由上式可知当x₀＝1时，d_min＝.

∴点P的坐标为(1,1)．

解法2：如图，平移2x－y－4＝0这条直线至过点P与抛物线相切，则P点到直线的距离最短．

设P(x₀，y₀)，∵y′＝2x.

∴过P点的切线斜率k＝y′|x＝x₀＝2x₀＝2.

∴x₀＝1，y₀＝x＝1，故P点坐标为(1,1)．

练习册系列答案

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K²(或χ²)＝

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