Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，对称轴是直线x=-$\frac{1}{3}$，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a-2b+4c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据图象知该二次函数的对称轴x=-$\frac{b}{2a}＜0$，所以得到ab＞0；而x=1时，a+b+c＜0；-$\frac{b}{2a}=-\frac{1}{3}$，所以2a=3b，x=-1时，a-b+c＞0，所以2a-2b+2c＞0，所以得到b+2c＞0；根据图象-2b＞0，c＞0，a-b+c＞0，b+2c＞0，这几个不等式相加即可得到④正确．

解答 解：①∵-$\frac{b}{2a}＜0$，∴ab＞0，∴该结论正确；
②∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0正确，∴该结论正确；
③$-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{3}$，∴2a=3b；
又x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0；
∴2a-2b+2c＞0，3b-2b+2c＞0；
∴b+2c＞0，∴该结论错误；
④由图象知a＜0，ab＞0；
∴b＜0；
∴-2b＞0（1）
图象，交y轴于正半轴，∴c＞0（2）；
又a-b+c＞0（3），b+2c＞0（4）；
∴（1）+（2）+（3）+（4）得，a-2b+4c＞0，∴该结论正确；
所以正确结论的个数为3．
故选：C．

点评 考查二次函数图象开口方向，和y轴的交点，对称轴，以及函数值的符号与二次函数各项系数的关系．