题目内容
设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠?，求实数a的取值范围．
由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为x1=
-
，x2=
+
由此可知x1＜0，x2＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠?的充要条件是x2＜3，
即
+
＜3解得a＞
（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠?的充要条件是x2＞1，
即
+
＞1
解得a＜-2
综上，使A∩B=?成立的a的取值范围为(-∞，-2)∪(
，+∞)
令f（x）=0解得其两根为x1=
| 1 |
| a |
2+
|
| 1 |
| a |
2+
|
由此可知x1＜0，x2＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠?的充要条件是x2＜3，
即
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| a |
2+
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（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠?的充要条件是x2＞1，
即
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| a |
2+
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解得a＜-2
综上，使A∩B=?成立的a的取值范围为(-∞，-2)∪(
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练习册系列答案
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，求a的取值范围。