题目内容

若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是
（0，+∞）
（0，+∞）
．
分析：根据幂函数的性质可知，若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则a＞0，从而得出答案．
解答：解：根据幂函数的性质可知，
若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则指数a的取值范围是：（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题主要考查幂函数的单调性以及等价转化思想，幂函数的概念、性质以及等价转化思想．本题用到的技巧与方法：熟记几种特殊的幂函数的图象．
练习册系列答案
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已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，
178
]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．
已知函数y=
2
•32x-1的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=xa的图象也过点P．
（1）求实数a的值；
（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．
若幂函数f（x）=x（m+1）（m-2）（m∈Z），且f（3）＞f（5），则f（x）的解析式为f（x）=
x-2
x-2
．
已知幂函数f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．
（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；
（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
若幂函数f（x）的图象经过点（3，
1
9
），则其定义域为（　　）

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