题目内容
已知函数
y=•32x-1的图象恒过定点P,若幂函数f(x)=x
a的图象也过点P.
(1)求实数a的值;
(2)试用单调性定义证明:函数f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.
分析:(1)先由幂函数f(x)=x
a的图象经过点P(
,
),求出a;
(2)先在定义域上取值,再作差、变形,变形彻底后根据式子的特点,讨论判断符号、下结论.
解答:解:(1)由已知P(
,
),
∴f(
)=
,
∴(
)
a=
,
∴a=-
,
(2)f(x)=x
-设0<x
1<x
2,则有
f(x
1)-f(x
2)=x
1 --x
2 -=
=
,
∵0<x
1<x
2,
∴x
2-x
1>0,
(+)>0,
所以f(x
1)-f(x)>0,即f(x
1)>f(x
2)
所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
点评:本题主要考查了利用待定系数求解幂函数的函数解析式,考查了函数单调性的证明方法:定义法,关键是变形一定彻底,直到能明显的判断出符号为止.属于基础试题.
练习册系列答案
相关题目