题目内容

如果函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤5B．5≤a≤7C．a≥7D．a≤5或a≥7
∵函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1
∴f′（x）=x2-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]
又∵函数f（x）区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B．
练习册系列答案
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如果函数f(x)=
1
3
x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）
A、[-
2
3
3
，
2
3
3
]
B、(-
2
3
3
，
2
3
3
)
C、[-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
]
D、(-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
)
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函数在区间(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．
如果函数f(x)=
ax2+ax+1
的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是
[0，4]
[0，4]
．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求数列{an}的通项公式；
（3）求证：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．

如果函数f(x-1)＝x2+4x-5(x∈R)，则函数f(x)(x∈R)的值域是


  1. A.
    [-9，+∞)
  2. B.
    (-9，+∞)
  3. C.
    [-5，+∞)
  4. D.
    (-5，+∞)

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