Question

16．若满足c=2，面积S=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的△ABC有两个，则边长BC的取值范围是（2，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由三角形的面积公式和向量的数量积的定义，可得C=45°，由正弦定理，令sinA＜1，且a＞2，即可得到所求范围．

解答 解：面积S=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，即有
$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$abcosC，
即sinC=cosC，即有tanC=1，
解得C=45°，
由正弦定理可得，$\frac{2}{sin45°}$=$\frac{a}{sinA}$，
由题意可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinC＜sinA=$\frac{a}{2\sqrt{2}}$＜1，即为a＜2$\sqrt{2}$，
则有2＜a＜2$\sqrt{2}$．
故答案为：（2，2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查三角形的面积公式和正弦定理的运用，考查向量的数量积的定义，属于中档题．