题目内容

若0∈{m，m2-2m}，则实数m的值为
2
2
．
分析：由已知中若0∈{m，m2-2m}，根据集合元素与集合之间的关系，可得m=0或m2-2m=0，分类讨论，结合集合元素的互异性排除掉不满足条件的m值，即可得到答案．
解答：解：∵0∈{m，m2-2m}，
∴m=0或m2-2m=0
当m=0时，m2-2m=0，这与集合元素的互异性矛盾，
当m2-2m=0时，m=0或（舍去）或m=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据0∈{m，m2-2m}，得到关于m的方程是解答本题的关键，但解答过程中易忽略集合元素的互异性，而错解为m=0或m=2
练习册系列答案
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过双曲线C：x2-
y2
m2
=1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0，k1＞k2
（1）求直线MN的斜率；
（2）当m2=2+
3
时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．
设不等式x-x2≥0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，试比较a3+b3与a2b+ab2的大小．
（3）当x∈M，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，求m的取值范围．
已知x＞0，y＞0，若
2y
x
+
8x
y
＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是
-4＜m＜2
-4＜m＜2
．
随m的取值变化，方程2mx-y+m2=2m+3表示无数条直线，对于某点P，在且只在这些直线中的某一条上，将所有这样的点P组成集合M．
（1）判断点（2，0），（2，-4）是否属于M，简述理由；
（2）求点P的轨迹C的方程；
（3）若曲线C与它关于点Q（a，-3a）对称的曲线C1，有两个不同的交点A，B，求直线AB斜率的取值范围．
已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
1
20
相切，且与圆x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
OR
•
OS
=0，求E离心率的范围．

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