题目内容
已知a1=1，b1=7，且满足
，求
=（ ）
|
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
分析：根据数列递推式可得an+2=bn，即数列{an}从第三项开始与{bn}相同，利用
=
=k，可得结论．
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
| lim |
| n→∞ |
| an+1 |
| bn+1 |
解答：解：由题意，∵an+1=bn-2an①
∴an+2=bn+1-2an+1②
②-①×3：an+2-3an+1=（bn+1-3bn）-2an+1+6an
∵bn+1=3bn-4an
∴an+2-3an+1=-2an+1+2an
∴an+2-an+1=2an
∴an+2=bn，即数列{an}从第三项开始与{bn}相同，
∵a1=1，b1=7，∴
=
，
设
=
=k，
∴k=
=
∴k=1（舍去）或k=
∴
=
故选B．
∴an+2=bn+1-2an+1②
②-①×3：an+2-3an+1=（bn+1-3bn）-2an+1+6an
∵bn+1=3bn-4an
∴an+2-3an+1=-2an+1+2an
∴an+2-an+1=2an
∴an+2=bn，即数列{an}从第三项开始与{bn}相同，
∵a1=1，b1=7，∴
| a1 |
| b1 |
| 1 |
| 7 |
设
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
| lim |
| n→∞ |
| an+1 |
| bn+1 |
∴k=
| lim |
| n→∞ |
| bn-2an |
| 3bn-4an |
| 1-2k |
| 3-4k |
∴k=1（舍去）或k=
| 1 |
| 4 |
∴
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
| 1 |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查数列的极限，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}从第三项开始与{bn}相同是关键．
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