题目内容

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+2与g（x）=2x-1在[a，b]上是“紧密函数”，则其“紧密区间”可以是（　　）
分析：根据“紧密函数”的定义列出绝对值不等式|x2-3x+2-（2x-1）|≤1，求出解集即可得到它的“紧密区间”．
解答：解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“紧密函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x2-3x+2-（2x-1）|≤1即|x2-5x+3|≤1，
化简得-1≤x2-5x+3≤1，即
x2-5x+3≤1
x2-5x+3≥-1
⇒
5-
17
2
≤x≤
5+
17
2
x≤1或x≥4

解得
5-
17
2
≤x≤1，或4≤x≤
5+
17
2
，
所以它的“紧密区间”可以是[
5-
17
2
，1]．
故选A．
点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若f（x）=x2-3x+2与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　　）
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是
1
1
．

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，

都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若

与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　 　）

A．[0，1]        B．[2，3]         C．[1，2]          D．[1，3]

 
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网