题目内容

选修4一5：不等式选讲
设a∈R且 $数学公式$ ，比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小．

解： $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 且a≠0时，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
当a=0时，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
分析：通过对a分类讨论和作差法即可得出．
点评：熟练掌握分类讨论的思想方法和作差法比较两个数的大小是解题的关键．

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（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=

的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

的最大值．

（2012•许昌县一模）选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
（II）如果对于任意实数x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范围．

（2012•郑州二模）选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．