Question

6．已知数列{a_n}满足a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+n），则{a_n}的前40项和为-400．

Answer 1

分析 利用数列递推式，可得数列{a_n}是从第一项开始，相邻两项的和构成以-1为首项，以-2为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式可得结论．

解答 解：∵a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+n），
当n为奇数时，a_n+1=-（a_n+n），
∴a₂+a₁=-1，a₃+a₄=-3，a₅+a₆=-5，a₈+a₇=-7，…，a₄₀-a₄₉=-39．
从第一项开始，相邻两项的和构成以-1为首项，以-2为公差的等差数列．
所以{a_n}的前40项和为-20+$\frac{1}{2}$×20×19×（-2）=-400，
故答案为：-400．

点评 本题考查数列的求和方法，注意运用n为奇数时，相邻两项的和构成以-1为首项，以-2为公差的等差数列，是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．