题目内容
已知四边形ABCD为空间四边形，试探求四边形ABCD最多能有几个直角?
答案：略
解析：
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先假设空间四边形四个角都是直角．不妨一般性，可设点 C在平面ABD之外，如图所示，作 面ABD，垂足为 ，∵AD 面ABD，∴ ．∵CD⊥AD，∴ ．同理 ．在Rt△ 中， ，∴ ，连BD，在 中， ，∴ ．在平面四边形 中， ，∴ ，∴ ．因此得到 ＞ ，这出现矛盾．故假设不成立．所以空间四边形不可能有4个角为直角，另外容易找到空间四边形有3个直角的例子，因此空间四边形中最多有3个角是直角．
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