题目内容

已知向量
a
=（sin2x，1），向量
b
=（
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1），函数f（x）=λ（
a
•
b
-1）
（1）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f（x）的图象的变换过程．
a
•
b
=（sin2x，1）•（
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1）=sinx（sinx+cosx）+1
=
1
2
(sin2x-cos2x)+
1
2
=
2
2
sin(2x-
π
4
) +
1
2

∴f（x）=λ[
2
2
sin(2x-
π
4
) +
1
2
]
（1）x∈[-
3π
8
，
π
4
]∴-π≤2x-
π
4
≤
π
4

当λ＞0时，由-π≤2x-
π
4
≤-
π
2
得单调递减区间为[-
3π
8
，-
π
8
]
同理，当λ＜0时，函数的单调递减区间为[-
π
8
，
π
4
]
（2）当λ=2，f（x）=
2
sin(2x-
π
4
) +1，变换过程如下：
1°将y=sin2x的图象向右平移
π
8
个单位可得函数y=sin(2x-
π
4
)的图象．
2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的
2
倍，而横坐标保持不变，可得函数y=
2
sin(2x-
π
4
)的图象．
3°再将所得图象向上平移一个单位，可得f（x）=
2
sin(2x-
π
4
) +1的图象．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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