Question

在面积为2的正三角形ABC内任取一点P，则使△PBC的面积小于1的概率为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得，点P落在△ABC的中位线DE上及DE的下方时满足条件，而S△ADE=

1

4

×2=

1

2

，S四边形BDCE=2-

1

2

=

3

2

记“△PBC的面积小于1”为事件A，则由几何概率的计算公式可得答案．

解答：解：作△ABC的中位线DE，点P落在直线DE上及DE的下方时满足条件
∵S△ADE=

1

4

×2=

1

2

，S四边形BDCE=2-

1

2

=

3

2

记“△PBC的面积小于1”为事件A，则P（A）=

SDBCE

S△ABC

=

3 2

2

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题主要考查了几何概率的计算公式在求解概率中的应用，解题的关键是要判断出复合条件的点P是在三角形的中位线及直线的下方．