Question

已知函数（0﹤a﹤1）

(1)判断函数的奇偶性；

（2）求函数的值域；

（3）求证是R上的减函数。

 

Answer 1

【答案】

见解析；（2）（－1，1）；（3）见解析.

【解析】(1)紧扣定义证明。

（2）可以解出,得y的取值范围。也可考虑分离常数求解。

（3）利用单调性定义来证，一定要注意差值符号的判断。

解：（1）∵定义域为R        ∴定义域关于x轴对称

∵   ∴是奇函数            4分

（2）设y=          则

由    >0-1<y<1

∴函数的值域为 （－1，1）                           9分

（3）设  则

∵0<a<1   ∴

∵ 

∴     即

∴是R上的减函数                                        14分