Question

（2012•广安二模）如图所示为函数f（x）=x³+bx²+cx+d的导函数f′（x）的图象，则函数g(x)=log

1

3

(x2+

2

3

bx+

c

3

)的单调减区间为（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（3，+∞）
• D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：求导函数可得f′（x）=3x²+2bx+c，根据图象可知-2，3是3x²+2bx+c=0的两根，求出b，c，再确定函数的定义域，利用对数函数为减函数，即可求得结论．

解答：解：求导函数可得f′（x）=3x²+2bx+c，根据图象可知-2，3是3x²+2bx+c=0的两根
∴-2+3=-

2b

3

，(-2)×3=

c

3

∴b=-

3

2

，c=-18
∴g(x)=log

1

3

(x2+

2

3

bx+

c

3

)=log

1

3

(x2-x-6)
由x²-x-6＞0，可得函数的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）
又x2-x-6=(x-

1

2

)2-

25

4

，对数函数y=log

1

3

t在定义域内为减函数
∴函数g(x)=log

1

3

(x2+

2

3

bx+

c

3

)的单调减区间为（3，+∞）
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查导函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．