Question

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，则λ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题目中所给的对应法则，写出〔f（a）-f（b）〕•（a+b）对应的结果，提出公因式，由|a|=|b|得到结果为0，写出两个向量的坐标，根据坐标得到两个向量的数乘关系，得到结果．
解答：解：∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
=

∵|a|=|b|且a、b不共线，
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
∵，
A（1，2），B（3，6），C（4，8），
∴
∴，
λ=2
故答案为：0；2．
点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．