题目内容
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=| (BC |
| AB |
分析：根据题目中所给的对应法则，写出〔f（a）-f（b）〕•（a+b）对应的结果，提出公因式，由|a|=|b|得到结果为0，写出两个向量的坐标，根据坐标得到两个向量的数乘关系，得到结果．
解答：解：∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
(λ
-λ
(
+
=
λ(
2-
2)
∵|a|=|b|且a、b不共线，
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
∵f(
=
，
A（1，2），B（3，6），C（4，8），
∴
=2
∴f(
=λ
=
，
λ=2
故答案为：0；2．
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
(λ
| a |
| b)• |
| a |
| b) |
λ(
| a |
| b |
∵|a|=|b|且a、b不共线，
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
∵f(
| BC) |
| AB |
A（1，2），B（3，6），C（4，8），
∴
| AB |
| BC |
∴f(
| BC) |
| BC |
| AB |
λ=2
故答案为：0；2．
点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．
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|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
，则λ= ．
，则λ= ．