Question

点P在区域Ω：|x-a|+|y-b|≤c（c＞0）内运动，则P落在Ω的内切圆内的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由已知求出区域Ω的面积和其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

解答： 解：区域Ω：|x-a|+|y-b|≤c，如下图所示：

它是一个对角线长2c的正方形，故面积为：2c²，
它的内切圆半径为

2

2

c，故面积为：

π

2

c²，
故P落在Ω的内切圆内的概率P=

π 2 c2

2c2

=

π

4

，
故答案为：

π

4

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．