题目内容
已知双曲线C：（1－
）
＋
＝
（a＞1），设该双曲线上支的顶点为A，且上支与直线y＝－x相交于P点，一条以A为焦点，M（0，m）为顶点，开口向下的抛物线通过点P，设直线PM的斜率为k，且
≤k≤
，求实数a的取值范围．
答案：
解析：
解析：
| 解 由双曲线方程知，顶点A的坐标为（0，1），从而抛物线方程为
由 得P点坐标为（－a，a）． ∵ 点P在抛物线上， ∴ 由MP的斜率k＝ 代入①，得 即 由题设知，方程②在区间[ 令f（k）＝ 则对称轴 ∴ f（k）在区间[ 解得 故所求实数a的取值范围是[ 点评 由②式也可以得到
|
＝－4（m－1）（y－m）．
，
＝－4（m－1）（a－m）
①
，得m＝ak＋a，
＝－4（ak＋a－1）（－ak），
＋4（a－1）k－a＝0
②
，
]上有实根．
＋4（a－1）k－a，
＜0＜
．
，
]上有实根的充要条件是
，
≤a≤4．
，4]．
，易知该函数在区间[
，
]上是减函数，从而转化为求函数的值域问题．
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=1,过点P(1,2)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有( )
-y2=1,以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为__________,若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且
=2,则线段AB中点的轨迹方程为________.
-y2=1,以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为___________，定点（3，0）与C上动点距离的最小值为____________．
－
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
，则C的渐近线方程为 ( )
x
（B）y=±
x （C）y=±
x
（D）y=±x
，
,求λ的取值范围；