题目内容

设函数y=f（x）=a^x（a＞0，a≠1），y=f^-1（x）表示f（x）的反函数，定义如框图表示的运算，若输入x=-2，输出y= $数学公式$ ；当输出y=-3时，则输入x=

A.
8
B.
$数学公式$
C.
6
D.
$数学公式$

B
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y= $\text{[math]}$ 的函数值．
解答：由图可知，该程序的作用是计算分段函y= $\text{[math]}$ 的函数值．
∵输入x=-2，输出y= $\text{[math]}$ ，
∴a^-2= $\text{[math]}$ ，a=2
当输出y=-3时，
只有：f^-1（x）=-3?f（-3）=x?x=2^-3= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

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（1）求f（1），f（

）的值；
（2）证明：f（x）在R⁺上是减函数；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•

为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e^3x弹性函数为

；若函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

．
（用εf 1x，εf 2x，f₁（x）与f₂（x）表示）

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，取函数f（x）=2-x-e^-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则K的最小值为

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数f_k（x）=

f(x)，f(x)≥K

，取函数f（x）=2+x+e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

A．K的最大值为2

B．K的最小值为2

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D．K的最小值为3