题目内容
设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e3x弹性函数为
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）
| x |
| y |
函数f（x）=2e3x弹性函数为
3x
3x
；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为| f1(x)ef1x+f2(x)ef2x |
| f1(x)+f2(x) |
| f1(x)ef1x+f2(x)ef2x |
| f1(x)+f2(x) |
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）
分析：根据函数f（x）的弹性函数的定义可得f（x）=2e3x弹性函数为(2e3x)′•
，y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为(f1(x)+f2(x)) ′•
再结合函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x即可求出用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示的y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数．
| x |
| 2e3x |
| x |
| ff(x)+f2(x) |
解答：解：∵εyx=f′(x)•
为函数f（x）的弹性函数
∴f（x）=2e3x弹性函数为(2e3x)′•
=2•3•e3x•
=3x
∵函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x
∴εf 1x=f1′(x)•
，εf 2x=f2′(x)•
∴y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为：
(f1(x)+f2(x)) ′•
=
=
故答案为3x，
| x |
| y |
∴f（x）=2e3x弹性函数为(2e3x)′•
| x |
| 2e3x |
| x |
| 2e3x |
∵函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x
∴εf 1x=f1′(x)•
| x |
| f1(x) |
| x |
| f2(x) |
∴y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为：
(f1(x)+f2(x)) ′•
| x |
| ff(x)+f2(x) |
| xf1′(x)+xf2′(x) |
| f1(x)+f2(x) |
| f1(x)ef1x+f2(x)ef2x |
| f1(x)+f2(x) |
故答案为3x，
| f1(x)ef1x+f2(x)ef2x |
| f1(x)+f2(x) |
点评：本题属新定义题，但仍考察的是导数的运算．解题的关键是读懂弹性函数的定义：f（x）的导数再乘以自变量x除以f（x）这个整体！
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