若函数f(x)=x3+x2+mx+1在R上既有极大值也有极小值.则实数m的取值范围是( )A．B．C．[$\frac{1}{3}$.+∞)D．(-∞.$\frac{1}{3}$] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．若函数f（x）=x³+x²+mx+1在R上既有极大值也有极小值，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{1}{3}$，+∞）

B．

（-∞，$\frac{1}{3}$）

C．

[$\frac{1}{3}$，+∞）

D．

（-∞，$\frac{1}{3}$]

分析先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．

解答解：求导函数：f′（x）=3x²+2x+m，
∵函数f（x）既有极大值又有极小值，
∴△=4-12m＞0，∴a＜$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．

练习册系列答案

11．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{7π}{4}$）+cos（x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{3π}{4}$，求f（2α）的值．

8．关于函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的单调性，叙述正确的是（　　）

	A．	f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）内是增函数		B．	f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）内是减函数
	C．	f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）内是增函数		D．	f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）内是减函数

15．函数f（x）=ax³-2ax²+（a+1）x-log₂（a²-1）不存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄+a₇=20，对任意的k∈N都有S_k+1=3S_k+k²，数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ⁺¹-2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列a₁b_n，a₂b_n-1，…，a_n-1b₂，a_nb₁各项的和G_n．

12．已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x₀，y₀），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．
①当x₀=$\sqrt{2}$时，求△OPQ的面积；
②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．

9．设函数f（x）=2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）+1
（1）求f（x）的最小正周期；对称轴方程和对称中心的坐标
（2）求f（x）在区间[0，2π]的最大值和最小值．

10．下列角中与-200°角终边相同角（　　）

试题分类