Question

计算下列定积分
（1）

∫

8 -1

3	x

dx
（2）

∫

e+1 2

1

x-1

dx．

Answer 1

分析：（1）根据积分计算公式，求出被积函数

3	x

的原函数，结合微积分基本定理加以计算，即可得到所求．
（2）根据积分计算公式，求出被积函数

1

x-1

的原函数，结合微积分基本定理加以计算，即可得到所求．

解答：解：（1）

∫

8 -1

3	x

dx=

3

4

x

4

3

|

8 -1

=（

3

4

×8

4

3

-

3

4

×(-1)

4

3

）=

3

4

（16-1）=

45

4

（2）

∫

e+1 2

1

x-1

dx=ln(1-x)

|

e+1 2

=ln[（e+1）-1]-ln（2-1）=lne-ln1=1

点评：本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．