题目内容
设P、Q是复平面上的点集,P={z|z·
+3i(z-
)+5=0},Q={ω|ω=2iz,z∈P}.
(1)P、Q表示什么曲线?
(2)设z1∈P,z2∈Q,求|z1-z2|的最大值与最小值.
解:(1)设z=x+yi(x、y∈R),将之代入P中得x2+(y-3)2=4,?
所以集合P表示以(0,3)为圆心,以2为半径的圆.?
设ω=x+yi(x、y∈R),?
由ω=2iz,得z=y-xi.?
因为z∈P,所以x2+y2+12x+20=0,?
即(x+6)2+y2=16,所以Q表示以(-6,0)为圆心,以4为半径的圆.?
(2)设A(0,3),B(-6,0),圆心距|AB|=35＞2+4,即两圆外离.?
所以|z1-z2|max=6+35,|z1-z2|min=3
-6.
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