题目内容
设P，Q是复平面上的点集，P={z|z•
+3i(z-
)+5=0}，Q={ω|ω=2iz，z∈P}
（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z1∈P，z2∈Q，求|z1-z2|的最大值与最小值．
| . |
| z |
| . |
| z |
（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z1∈P，z2∈Q，求|z1-z2|的最大值与最小值．
（1）设z=x+yi（x，y∈R），
则集合P{（x，y）|x2+y2-6y+5=0}={（x，y）|x2+（y-3）2=4}，
故P表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；
设ω=x+yi（x，y∈R），z=x0+y0i∈P（x0，y0∈R）且ω=2iz，
则
将
代入x2+（y-3）2=4得（x+6）2+y2=16，
故Q表示以（-6，0）为圆心，4为半径的圆；
（2）|z1-z2|表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，又圆心距|PQ|=3
＞2+4，
故|z1-z2|最大值为6+3
，最小值为3
-6．
则集合P{（x，y）|x2+y2-6y+5=0}={（x，y）|x2+（y-3）2=4}，
故P表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；
设ω=x+yi（x，y∈R），z=x0+y0i∈P（x0，y0∈R）且ω=2iz，
则
|
将
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故Q表示以（-6，0）为圆心，4为半径的圆；
（2）|z1-z2|表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，又圆心距|PQ|=3
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故|z1-z2|最大值为6+3
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练习册系列答案
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+3i(z-
)+5=0},
，Q={ω|ω=2iz，z∈P}