Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为______．

Answer 1

∵抛物线的方程为y²=2px（p＞0），
∴其准线l的方程为：x=-

p

2

，设点M（1，m）在l上的射影为M′，
则|MF|=|MM′|=1+

p

2

=5，
∴P=8．故F（4，0）．
∴点M（1，±2

2

），不妨取M（1，2

2

），则直线MF的方程为：y-0=-

2 2

3

（x-4），
即：2

2

x+3y-8

2

=0．
∴抛物线的顶点（0，0）到直线MF的距离d=

8 2

(2 2 )2+32

=

8 34

17

．
故答案为：

8 34

17

．