Question

下列函数中是奇函数的有几个（　　）
①y=x³ ②y=x+

1

x

  ③y=

|x|

x

  ④y=loga

1+x

1-x

．

Answer 1

分析：显然①、②、③中的函数都是奇函数；对于函数④f（x），求出它的定义域关于原点对称，f（-x）=-f（x），
可得它也是奇函数，综合可得结论．

解答：解：显然①y=x³、②y=x+

1

x

、③y=

|x|

x

  都是奇函数．
对于函数④f（x）=y=loga

1+x

1-x

，由

1+x

1-x

＞0，即

x+1

x-1

＜0，求得它的定义域为（-1，1），
关于原点对称．
再根据f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
故函数f（x）也是奇函数．
故选D．

点评：本题主要考查判断函数的奇偶性的方法，属于中档题．