Question

下列函数中是奇函数的是

（1）（2）（4）

．（写出你认为正确答案的序号）
（1）y=-x³+2x；
（2）y=x+

1

x

；
（3）y=2^x+2^-x；
（4）y=

2x+1，x＞0 2x-1，x＜0

．

Answer 1

分析：对于各个选项中的函数，先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义进行判断，从而得出结论．

解答：解：由于函数 y=f（x）=-x³+2x的定义域为R，且满足 f（-x）=-（-x）³+2（-x）=x³-2x=-f（x），故（1）y=-x³+2x是奇函数．
由于函数 y=f（x）=x+

1

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且满足f（-x）=-x+

1

-x

=-（x+

1

x

）=-f（x），故 y=f（x）=x+

1

x

是奇函数．
由于函数y=f（x）=2^x+2^-x 的定义域为R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），故函数为偶函数，故不满足条件．
由于函数y=f（x）=

2x+1，x＞0 2x-1，x＜0

 的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＜0时，-x＞0，且f（-x）=2（-x）+1=-（2x-1）=-f（x），
同理，当x＞0时，也有f（-x）=-f（x），故函数y=f（x） 是奇函数．
故答案为 （1）（2）（4）．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．