Question

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（1）求m的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）的图象的对称中心，且，求点A的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）为，根据m是函数f（x）的最大值或最小值求出m的值．
（2）根据周期性求出a=2，令，由x 的范围求出 k=1，2，3，由此求得点A的坐标．
解答：解：（1）函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax=- 
=．…（3分）
依题意知 m是函数f（x）的最大值或最小值，故 ．…（6分）
（2）∵切点的横坐标成公差为的等差数列，
∴，故a=2．…（8分）
令，且 ，又 k=1，2，3．…（11分）
故点A的坐标为，或．…（12分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的对称性，属于中档题．