题目内容
一直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，则直线l的方程为 ．
【答案】分析：截得的线段的中点恰好是坐标原点．直线l与L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又直线过原点，因而消去常数可得所求直线方程．
解答：解：设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B，设A（x，y）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x，-y）．
又∵A、B分别在l1、l2上，
∴
①+②得x+6y=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．
故答案为：x+6y=0．
点评：本题解答比较有技巧，两次利用过原点这一条件，同时点的坐标适合方程，来求直线方程．仔细思考，本题的解答有一定的启发性．
解答：解：设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B，设A（x，y）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x，-y）．
又∵A、B分别在l1、l2上，
∴
①+②得x+6y=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．
故答案为：x+6y=0．
点评：本题解答比较有技巧，两次利用过原点这一条件，同时点的坐标适合方程，来求直线方程．仔细思考，本题的解答有一定的启发性．
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，且l过点P(2,3)，求直线l的方程.