Question

已知全集I=R，A={x|x-1|≥5}，B={x|≤0}，求（∁_IA）∩B．

Answer 1

【答案】分析：解含有绝对值的不等式|x-1|≥5，得A=（-∞，-4]∪[6，+∞）进而得到∁_IA=（-4，6）．再根据分类讨论，结合一元二次不等式的解法，算出B=（-∞，-3）∪[-2，3]．最后根据交集的定义，即可得到（∁_IA）∩B．
解答：解：由|x-1|≥5，得x-1≤-5或x-1≥5，
解之可得A=（-∞，-4]∪[6，+∞）        （3分）
∴∁_IA=（-4，6）
由≤0，得或
解之可得B=（-∞，-3）∪[-2，3]（8分）
因此，（∁_IA）∩B=（-4，-3）∪[-2，3]（12分）
点评：本题给出不等式的两个解集A、B，求（∁_IA）∩B．着重考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法和分式不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．