Question

已知全集I=R，A={x|x-1|≥5}，B={x|

x2-x-6

x+3

≤0}，求（?_IA）∩B．

Answer 1

分析：解含有绝对值的不等式|x-1|≥5，得A=（-∞，-4]∪[6，+∞）进而得到?_IA=（-4，6）．再根据分类讨论，结合一元二次不等式的解法，算出B=（-∞，-3）∪[-2，3]．最后根据交集的定义，即可得到（?_IA）∩B．

解答：解：由|x-1|≥5，得x-1≤-5或x-1≥5，
解之可得A=（-∞，-4]∪[6，+∞）        （3分）
∴?_IA=（-4，6）
由

x2-x-6

x+3

≤0，得

x2-x-6≤0 x+3＞0

或

x2-x-6≥0 x+3＜0

解之可得B=（-∞，-3）∪[-2，3]（8分）
因此，（?_IA）∩B=（-4，-3）∪[-2，3]（12分）

点评：本题给出不等式的两个解集A、B，求（?_IA）∩B．着重考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法和分式不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．