Question

设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知 （其中为常数），，。

   （1）求常数的值及数列，的通项公式和。

   （2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值。

   （3）试比较与2的大小关系，并给出证明。

 

Answer 1

【答案】

（１），；（２）３；（３）略

【解析】由题可得当时，

从而（），

又由于为等比数列，所以（），

所以；另一方面，当时，

所以，从而

   （2）由（1）得

所以

…………①

从而…………②

①-②得

解得

由于是单调递增的，且，所以，即

所以实数m的最大值为，整数k的最小值为3．

   （3）由可求得，

当时，

所以

所以2