Question

函数y=

1

x

+lnx在[

1

2

，2]上的最大值与最小值分别是（　　）

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，由原函数等于0求出极值点，列表分析为极小值点，同时求出极小值，然后求出函数在区间端点处的函数值，比较即可得到原函数的最大值与最小值．

解答：解：由y=

1

x

+lnx，则y′=(

1

x

+lnx)′=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

，
由y′=

x-1

x2

=0，得：x=1．
列表

由表格看出，函数f（x）在x=1时取得极小值f（1）=1+ln1=1．
而f（

1

2

）=

1

1 2

+ln

1

2

=2-ln2，
f（2）=

1

2

+ln2．
因为（2-ln2）-（

1

2

+ln2）=

3

2

-2ln2=

1

2

ln

e3

16

＞0．
所以，函数y=

1

x

+lnx在[

1

2

，2]上的最大值与最小值分别是2-ln2，1．
故选A．

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，此题是中档题．