题目内容

（08年厦门外国语学校模拟）（14分）设函数满足，且对任意，都有

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：（），且，

求数列的通项公式；

（Ⅲ）求证：

解析：（Ⅰ）解法一：∵.

∴令得 ……………………………2分

再令得， 所以………4分

解法二：∵对任意，都有

∴………………………………………………2分

∴即

令得……………………………………………………4分

（Ⅱ）∵，∴, …………5分

∴又

∴数列是公比为3的等比数列  ………………………………………………7分

，即         ………………………………………8分

（Ⅲ）∵，∴T=  

…

…………………………………………10分

另一方面：因为， ………12分

所以   

综上可得命题成立.  …………………………………………………………………… 14分

（Ⅲ）证法二：

=

 

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（　　）
A．a100=a-b，S100=50（a-b）B．a100=a-b，S100=50a
C．a100=-b，S100=50aD．a100=-a，S100=b-a
已知数列{an}满足a1=2，an+1=
an-1
an
，Sn是其前n项和，则S2013=（　　）
A．
2011
2
B．
2013
2
C．
2015
2
D．
2017
2
数列{an}的通项公式是an=
1
n(n+1)
（n∈N*），若前n项的和为
10
11
，则项数为______．
已知各项都不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)，a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
1
a12
+
1
a22
+
1
a32
+…+
1
an2
＜
7
4
．
已知数列an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n．
已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2=-
1
an
(n∈N+)，则该数列前26项和为（　　）
A．0B．-1C．-8D．-10
设数列{an}的首项a1=
3
2
，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求满足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的值．
求数列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n项和______．

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